Родился 15 февраля 1897 в сельце Львово Тамбовского уезда (ныне Токарёвский округ) Тамбовской губернии в крестьянской семье. Мальчиком учился играть в шашки у отца, Ивана Ивановича Куличихина. После прочтения журналов «Нива», где публиковались материалы о шашечных партиях, к А. И. Куличихину пришло серьёзное увлечение этой игрой. В 1912 году в «Литературных приложениях» к журналу «Нива» с благословения редактора шашечного отдела В. Шошина была опубликована его первая шашечная задача-миниатюра. С того времени задачи А. И. Куличихина стали публиковаться регулярно.

В 1916 году, будучи студентом Московского университета, А. И. Куличихин был мобилизован в армию. В Гражданскую войну воевал в рядах Красной армии с февраля 1919 года. После окончания продолжил службу в армии. Не забывал А. И. Куличихин о своём любимом увлечении.

В 1920-х годах фамилия Куличихина вновь стала регулярно появляться на страницах шашечной периодики. В 1926 году он первым создал задачу на запирание простой с четырьмя финалами. Своё уникальное произведение автор посвятил памяти А. Шошина. На конкурсах шашечной композиции всё чаще награждался призами. Одновременно широкую известность получают его демографические задачи (то есть, когда шашки в начальной позиции на доске образуют цифру или букву), посвящённые памятным историческим событиям, юбилеям, датам.

В 1941 А. И. Куличихин служил в Ленинграде помощником начальника Курсов усовершенствования командного состава инженерных войск. В Великую Отечественную эти Курсы стали базой для формирования дивизий народного ополчения. В июле 1941 года его направляют на борьбу с пожарами и другими последствиями бомбёжек. Потом снова работа на курсах — старшим преподавателем кафедры подрывного дела. Неоднократные командировки на фронт. На передовой он, военный инженер 1-го ранга, ползком обследует вражеские минные поля, порой под прицельным обстрелом.

Как крупный специалист по минно-подрывному делу и военный инженер А. И. Куличихин руководил Курсами усовершенствования командного состава инженерных войск и одновременно выполнял ответственные задания военного командования. Он отмечен множественными боевыми наградами: Орден Красной Звезды, Орден Отечественной войны II степени, Медаль «За оборону Ленинграда», Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», Орден Красного Знамени, Орден Ленина и др.

А. И. Куличихин прослужил в армии 39 лет. В звании полковника запаса уволился в 1955 году. После демобилизации Куличихин занялся журналистской и редакторской работой.

При его содействии и под его редакцией вышли многие шашечные книги. Член редколлегии журналов «Шахматы в СССР» и «Бюллетень ЦПК». На эти же годы приходится его увлечение историей шашек. Результатом этого стала изданная им в 1982 году книга-исследование «История развития русских шашек», в которой прослеживается эволюция шашечной игры на протяжении 5,5 тысячелетий, начиная с времен египетских фараонов. Первая половина книги, согласно авторскому предисловию, представляет собой компактное авторизованное изложение известного труда Давыда Ивановича Саргина «Древность игр в шашки и шахматы». А. И. Куличихин член комиссий по заочной игре, композиции, пропаганде, был заместителем председателя правления ЦПК СССР. Судья различных шашечных соревнований.

В начале 80-х годов А. И. Куличихин переехал в Ленинград. Умер в 1985 году.

Материал предоставлен областным музеем физической культуры и спорта СТЦ «Тамбов, где есть экспозиция, посвящённая А. И. Куличихину.