Аркадий Воробьев появился на свет 3 октября 1924 года в крестьянской семье, в селе Мордово, ныне это поселок, расположенный в Тамбовской области. Его детство прошло в двух разных местах: сначала он жил с родителями в Баку, который тогда был частью Азербайджанской ССР, а позже – в городе Тетюши, входившем в состав Татарской АССР.

В 1943 году Воробьев был рекрутирован в ряды Красной армии и принял участие в Великой Отечественной войне (1941-1945). Сначала в Кобулети, Грузинская ССР (сейчас Грузия), он прошел подготовку как молодой краснофлотец. Затем в Геленджике, Краснодарский край, он освоил навыки в школе водолазов. После обучения его направили в Черноморский флот (ЧФ), где он стал пулеметчиком в 384-м отдельном батальоне морской пехоты. Аркадий Воробьев участвовал в десантных операциях на территориях Бессарабии, Румынии и Болгарии, где получил ранение.

После окончания войны, с 1946 по 1949 год, Воробьев служил военным водолазом в порту Одессы, в Украинской ССР, ныне это территория Украины. Его основной задачей был поиск и нейтрализация мин, оставшихся после военных действий.

Аркадий Воробьев стал доктором медицинских наук, а в 1972 году получил звание профессора. В 1970 году им была защищена докторская диссертация в Институте нормальной и патологической физиологии АМН СССР (сегодня – НИИ общей патологии и патофизиологии, Москва). Работа была посвящена медико-биологическим аспектам тяжелой атлетики.

Ранее, в 1962 году, в Пермском государственном педагогическом институте (ныне ПГГПУ) он защитил кандидатскую диссертацию, рассматривавшую изменения в работе сердечно-сосудистой системы при поднятии тяжестей.

В 1957 году Аркадий Никитич завершил обучение в Свердловском государственном медицинском институте (сегодня УГМУ, Екатеринбург), получив квалификацию врача общего профиля.

Аркадий Воробьев, выдающийся тяжелоатлет, завершил карьеру в начале 1960-х, оставив яркий след в истории спорта. Он дважды становился олимпийским чемпионом (Мельбурн, 1956 и Рим, 1960) в весовой категории до 90 кг, а также завоевал бронзу на Олимпиаде в Хельсинки (1952) в категории до 82,5 кг. Помимо этого, Воробьев пять раз становился чемпионом мира и четырежды – чемпионом Европы, демонстрируя свое превосходство на международной арене.

Путь к вершине начался в 1946 году в Одессе, где Аркадий Воробьев под руководством Александра Волошина начал тренироваться в клубе "Водник". В том же году он одержал победу на первенстве Черноморского флота. С 1948 по 1963 год его жизнь была связана со Свердловском.

Начиная с 1950 года, Воробьев доминировал на чемпионатах СССР, трижды подряд побеждая в категории до 82,5 кг (1950-1952) и затем, с 1953 по 1959 год, удерживая лидерство в категории до 90 кг. Его успехи на всесоюзном уровне сочетались с триумфами на международной арене, начиная с золота чемпионата Европы в Париже в 1950 году (до 82,5 кг). Он был непобедим на мировых первенствах в Стокгольме (1953), Вене (1954), Мюнхене (1955) и Тегеране (1957), выступая в весовых категориях до 82,5 кг и до 90 кг.

С 1963 года его жизнь была связана с Москвой. В период с 1963 по 1969 годы он занимал пост старшего тренера сборной СССР по тяжелой атлетике, а в 2000-х выступал в роли тренера-консультанта российской сборной.

Воробьев также внес значительный вклад в образование и управление. С 1963 по 1969 и с 1971 по 1977 годы он руководил кафедрой тяжелой атлетики в Государственном центральном институте физической культуры (ГЦОЛИФК, ныне Российский университет спорта). С 1969 по 1971 год он возглавлял управление научно-исследовательской работы и учебных заведений Спорткомитета СССР. В период с 1977 по 1991 год он являлся ректором Московского областного государственного института физической культуры (сегодня Московская государственная академия физической культуры). В 1990-е годы Воробьев руководил реабилитационным центром "Дети Чернобыля".

Аркадий Воробьев – автор ряда книг, среди которых "На трех Олимпиадах. Хельсинки - Мельбурн - Рим" (1963), "Современная тренировка тяжелоатлета" (1964), "Сильные мира сего" (1972), "Тренинг интеллекта" (1989), "Живи, надейся и сомневайся" (2009).

Аркадий Воробьев, видный деятель в мире тяжелой атлетики, скончался в Москве 22 декабря 2012 года, на 89-м году жизни, и был похоронен на Востряковском кладбище.

Член Зала славы Международной федерации тяжелой атлетики (1995). Награжден орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Ленина (1957), "Знак Почета" (1960), Отечественной войны II степени (1985), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1995), Дружбы (2005), медалями "За отвагу" (1944) и "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.".

Одна из улиц гор. Тетюши названа в честь Аркадия Воробьева. На Аллее спортивной славы ЦСКА в Москве установлен бронзовый бюст спортсмена. На фасаде дома в Екатеринбурге (ул. Куйбышева, д. 48Б), где он проживал, размещена памятная доска. Ему посвящены книга "Чемпион мира Аркадий Воробьев" (1958, автор Рэм Щербаков) и документальный фильм "Аркадий Воробьев" из цикла "Подвиг военный - подвиг спортивный" (2010).