Будущие знаменитые бегуны Георгий и Серафим Знаменские появились на свет в семье сельского священника, где воспитывалось десять детей. Их мать, также происходившая из духовного сословия, обеспечила им всестороннее домашнее образование. Братья владели иностранными языками, музицировали и проявляли успехи в науках, что позволило им поступить в Московский медицинский институт. Любовь к спорту им привил старший брат, офицер, прошедший Первую мировую войну.

В 1931 году Георгий, отслужив во флоте, переехал в Москву, поселившись в Никольском, сохранявшем деревенский уклад. Трудился на заводе «Серп и молот», до которого ежедневно бегал 8 километров в каждую сторону, что составляло 16 километров в день. Летом 1932 года на заводе проводились соревнования по сдаче норм ГТО. Братья Знаменские показали выдающиеся результаты в беге на 1000 метров, удивив судей своей скоростью.

Через пару лет братья установили шесть рекордов страны и завоевали тройной победный дубль на чемпионате СССР.

В 1935 году братья Знаменские приняли участие в международном кроссе во Франции, организованном газетой «Юманите», где одержали двойную победу на дистанции 8 км.

В 1936 году братья поступили в Московский медицинский институт, который окончили в 1941 году. Период их спортивной карьеры длился с 1933 по 1940 год. За это время они многократно становились чемпионами и рекордсменами СССР.

В начале Великой Отечественной войны братья ушли на фронт военными врачами. Георгия Знаменского забрасывали в партизанские отряды, действовавшие в Смоленской области и Белоруссии. Он был высококвалифицированным хирургом, его задачей была медицинская помощь раненым бойцам в составе штабов партизанских соединений. В воспоминаниях участников тех событий встречаются упоминания о нём, например: «После тяжёлого ранения во время выполнения задания я был доставлен в отряд в бессознательном состоянии. Позже мне рассказали, что операцию проводил Георгий Знаменский. Тот самый!».

Помимо врачебного мастерства, Георгий удивлял партизан своей закалкой. В то время как бойцы мёрзли у печей в землянках, Знаменский отправлялся к реке, прорубал лёд и купался. Сам Георгий Иванович крайне редко рассказывал о своей деятельности в партизанских отрядах. Однажды он упомянул, что добирался до партизан на парашюте или переходил линию фронта на лыжах. Возвращение на Большую землю осуществлялось самолётом.

Георгий прошел войну и после ее окончания стал врачом сборной СССР.

Память о братьях Знаменских увековечена в международном легкоатлетическом турнире «Мемориал братьев Знаменских» и легкоатлетическом манеже в Москве.