Клавдия Точёнова родилась в деревне Костоносово Тверской губернии 17 ноября 1921 года. Будущая спортсменка еще до начала Великой Отечественной войны выступала за Ленинград, демонстрируя выдающиеся результаты. В августе 1940 года она завоевала бронзу на чемпионате СССР в соревнованиях по пятиборью и одержала победу в метании диска на первенстве ВЦСПС в том же месяце. Ее наставником был Николай Кутьев, чемпион СССР по метанию диска.

В годы войны Точенова, в звании старшины 2-й статьи, работала медсестрой в 1-м Ленинградском военно-морском госпитале. За проявленный героизм и самоотверженность она была награждена медалями «За оборону Ленинграда» и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.». В 1985 году ее заслуги были отмечены орденом Отечественной войны II степени.

Клавдия Точенова заявила о себе в 1945 году, став чемпионкой Ленинграда в толкании ядра. Вскоре после окончания войны, эта выдающаяся спортсменка демонстрировала мастерство в различных дисциплинах, включая метание копья и диска, пятиборье и толкание ядра, входя в элиту советского спорта.

На национальном чемпионате 1946 года она сумела завоевать призовые места сразу в трех дисциплинах, однако именно толкание ядра стало её коронным видом. В этой дисциплине Точенова установила мировой рекорд, достигнув отметки в 14 метров 86 сантиметров.

Стоит отметить, что еще до вступления СССР в ИААФ, Татьяна Севрюкова показала результат 14,89 м в 1945 году, превышающий достижение Точеновой на три сантиметра. Официальный мировой рекорд также принадлежал Севрюковой — 14,59 м (1948 год). Официальное признание рекордов советских легкоатлетов началось в 1947 году, после вступления всесоюзной секции легкой атлетики в ИААФ.

Клавдия Точенова неуклонно приближалась к своей цели. В первой половине 1949 года Тбилиси стал ареной борьбы многоборцев за медали чемпионата СССР. Ленинградская спортсменка завоевала серебро, продемонстрировав результат в толкании ядра 14,16 метра. Одновременно с этим, в столице Грузинской ССР проходил двадцатидневный тренировочный лагерь для лучших легкоатлетов страны. В рамках этого сбора на стадионе «Динамо» имени Берии организовывались демонстрационные выступления, а также попытки установить новые рекорды, как всесоюзные, так и мировые. Точенова систематически улучшала свои показатели, и один из последних дней соревнований стал триумфальным для нее. Клавдия смогла толкнуть ядро на дистанцию 14 метров 86 сантиметров.

Более года продержался мировой рекорд, установленный ленинградской спортсменкой. В ноябре 1950 года Анна Андреева из Москвы превзошла это достижение, впервые в истории преодолев рубеж в 15 метров в толкании ядра, с результатом 15,02 метра. Ранее, в августе того же года, она завоевала титул чемпионки Европы. На этом европейском первенстве Клавдия Точенова заняла второе место, а также участвовала в пятиборье, где стала седьмой. Однако на чемпионате СССР 1951 года Точенова, уже заслуженный мастер спорта, взяла реванш, завоевав золотую медаль. Помимо этого, она дважды побеждала на Всемирных студенческих играх.

На Олимпийских играх 1952 года в Хельсинки она стала бронзовым призером в толкании ядра, установив при этом олимпийский рекорд в квалификации – 13,88 метра. Точенова стала первой спортсменкой из Ленинграда, установившей олимпийский рекорд во всех видах спорта.

Клавдия Александровна Хлыбова-Точенова, выпускница школы тренеров при Институте имени Лесгафта, работала тренером в детско-юношеских спортивных школах объединения «Красный треугольник» и Ленинского района, а также активно участвовала в судействе легкоатлетических соревнований. Она ушла из жизни 30 мая 2004 года и похоронена на Южном кладбище.