Свою карьеру в легкой атлетике начал в 1938 году, а уже в следующем, 1939 году, завоевал титул чемпиона Ворошиловградской (Луганской) области. В конце сентября 1941 года был мобилизован в Красную армию.

С декабря 1941 года по январь 1942 года принимал участие в боях в окрестностях села Лозовое и города Барвенково, расположенных в Харьковской области. В январе, находясь в районе села Лозовое, провел четыре дня в окопе, занесенном снегом, при экстремально низких температурах, достигавших -20 градусов. В результате получил сильное обморожение ног и был эвакуирован в военно-полевой госпиталь, находившийся неподалеку от города Лиски Воронежской области. После медицинского освидетельствования был направлен в воинскую часть, дислоцированную в деревне Ашулук, близ одного из волжских притоков, где был назначен разведчиком-наблюдателем при артиллерийской батарее.

Тит Федорович Корнев, в возрасте всего 20 лет, прошел через тяжелые испытания во время Второй мировой войны. После участия в обороне Севастополя он трижды оказывался в немецком плену, но дважды совершал успешные побеги.

В начале 1943 года, находясь в Кракове, он был выдан немцам поляками, что привело к его повторной отправке в Германию. Там он был заключен в тюрьму в районе Потсдама, а затем переведен в концлагерь Заксенхаузен. В конце апреля 1945 года Корнева вместе с другими заключенными перевезли на пароходах в Нойенштадт, на военно-морскую базу. Именно там, 8 мая, он узнал о капитуляции Германии, а уже 9 мая вернулся к советским войскам. Трое его братьев погибли на фронтах войны.

Награжден нагрудным знаком «25 лет Победы в Великой Отечественной войне» (1970) и орденом Отечественной войны II степени (1985).

Вскоре после проверки в СМЕРШ, Корнев получил военную форму, включая гимнастерку с погонами, сапоги и военный билет. Его дальнейшая служба проходила в стрелковой дивизии, дислоцированной в Таврическом военном округе.

В период обучения в Крымском педагогическом институте им. Фрунзе на факультете физического воспитания, он неоднократно завоевывал титулы чемпиона РСФСР в различных легкоатлетических дисциплинах: беге на 400 и 800 метров, а также в беге на 400 метров с барьерами (с 1950 по 1952 годы). После окончания института посвятил себя преподавательской работе на кафедре спорта. Среди его воспитанников – Анатолий Решетняк, мастер спорта СССР международного класса, участник Олимпийских игр в Москве и двукратный победитель соревнований СССР-США в беге на 800 метров. Кроме того, Титом Федоровичем было подготовлено 20 мастеров спорта Украины и Советского Союза. Девять его учеников впоследствии получили звания заслуженных тренеров СССР и союзных республик, включая Украину, Белоруссию и Молдавию. Завершив активную преподавательскую и тренерскую деятельность, проживал в Симферополе.

В 2016 году Ученый совет Таврической академии КФУ имени В. И. Вернадского принял решение о присвоении легкоатлетическому манежу факультета физической культуры и спорта имени Тита Корнева. Это было сделано в знак признания его вклада в развитие легкой атлетики. Кроме того, факультет ежегодно организует Кубок Республики Крым по легкой атлетике, посвященный памяти заслуженного тренера Тита Федоровича Корнева. Эти соревнования служат площадкой для выявления и поддержки талантливых спортсменов.